电磁相互作用对应su(1)群,弱相互作用对应su(2)群,强相互作用对应su(3)群。
su(n)群可以用它的基础表示来进行定义,元素可写为u(α)=exp(-iαiti),其中生成元的形式是这样的:
(tba)cd=δacδdb-1nδabδcd,且满足对易关系[tab,tcd]=δcbtad-δadtcb。
从群参数数目来看。
su(n+一共有(n+2-1个参数,而子群su(n)su(的群参数数目为:(n2-1)+(-1)=(n+2-1-(2n1)。
其中2n参数描写直和矩阵之外的非对角元,此时还剩有最后一个参数,用来描写对角矩阵。
这个参数的内容起点无法显示……咳咳,并不重要,重要的是另一个概念:
对角矩阵所属的群是独立的。
早先提及过无数次。
在规范场论中。
电磁力对应的是u(1)群,弱相互作用力对应su(2)群,强相互作用力对应su(3)群。
而在数学上。
u(1)其实就是复平面上的一个矢量c=re^(iθ)保持模长不变的变换,即e^(iα)乘以c的变换。可以说,u(1)的常用表示就是e^(iα)。
其中α叫连续参数,这里是转动变换的角度。e指数上除了α还有一个i,叫这种变换的生成元。
所以u(1)也可以看成矢量不变,而复数坐标系方向的选择有任意性,这些坐标系之间的变换关系。
su(2)就是复平面上的两个矢量(即两个复数),保持模长平方和不变的变换,要求变换矩阵的行列式
为1,于是要求生成元的迹必然为0。这复平面上的两个矢量,可以看成一个4维实空间中的矢量,投影到两个平面上的投影矢量,每个平面上的投影矢量都对应一个独立的复数,两个投影矢量画在一个复平面上,就是上一段落所述的二维复矢量的来源。
当4维空间中的一个矢量纯转动时,它的两个投影矢量即两个复数将保持模长平方和不变做各种变换,这种变换就是su(2),常用表示的生成元是泡利矩阵。
su(3)则是复平面上3个矢量保持模长平方的和的不变的各种变换,它的生成元常用表示是盖尔曼矩阵。
也就是这个矩阵如果在某种情况下支持u(1)群的数学表示,那么它就无法在su(2)群和su(3)群的情景下成立。
这就好比是一个地球人。
他能在地球的环境下安稳生存,那么就绝不可能在没有任何外部措施的情况下在冥王星上存活。
因为冥王星上的温度、气压、含氧量和地球完全是不一样的,想要在冥王星上生存也可以,但是必须要配合其他一些装备——也就是在其他群的情境下更换表达式。
当然了。
如果你是体育生的话另说,毕竟体育生是可以硬抗核聚变的。
但眼下汤川秀树……或者说铃木厚人发现的这个情况却有些特殊。
根据赵忠尧等人在论文中的计算显示。
对于su(n+群的约化,他们主要通过使用杨图[w]标记的杨算符y[w]作用在其张量空间得到。
经过严格的讨论(这里忽略讨论过程)最终可以得到一个结果:
在y[w]投影构成的张量空间中,有属于子群su(n)su(不可约表示[λ]x[μ]的子空间,即在表示[w]关于子群的分导表示约化中出现子群表示[λ]x[μ]。
这属于对角矩阵在su(3)群的某种表示,整个推导过程汤川秀树没有发现任何问题。
但问题是……
在引入了中微子的那个额外项后,这个对角矩阵的三个杨图[w],[λ]和[μ]的行数都小于了n+n和
这代表了在这个框架下,数学层面可以用左手场ψlc代替右手场ψr,且可以看出ψlc所属的表示与ψr所属的表示互为复共轭。
用人话来说就是……
对角矩阵不需要太过变化,就能在su(2)群成立了。
用上头的例子来描述,就是一个地球人在没有任何外力的情况下在冥王星上活了下来。
这t就很离谱了……
想到这里。
汤川秀树忍不住与小柴昌俊还有朝永振一郎对视了一眼。
这是推导错误?
还说内部另有他因?
如果只是前者那自然没什么好说的,推导错误的情况下什么事情都有可能发生。
但如果这个推导过程没有问题……那么这个所谓的【没有问题】,问题可就大了……
咕噜——
汤川秀树的喉结滚动了几下,很快做出了决断:
“铃木同学,麻烦你打个电话给岸田教授,告诉他我们今天的实验室参观恐怕要取消了。”
铃木厚人立马站直了身体:
“哈依!”
接着汤川秀树又对小柴昌俊还有朝永振一郎说道: